ધારો કે f(x)=1+frac{x}{1 !}+frac{x^2}{2 !}+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $f(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}$ છે.નોંધો કે $f'(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} = f(x) -

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $f(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}$ છે.નોંધો કે $f'(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} = f(x) - \frac{x^4}{4!}$.વળી,$f''(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2} = \frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{1}{2} > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે.$f''(x) > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.જેમ $x 	o -\infty$,$f'(x) 	o -\infty$ અને જેમ $x 	o \infty$,$f'(x) 	o \infty$. તેથી,$f'(x) = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ $x_0$ છે.$f'(x)$ વધતું હોવાથી,$f(x)$ ને $x = x_0$ પર વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.આપણે જોઈએ છીએ કે $f'(-2) = -0.33  0$. તેથી $x_0 \in (-2, -1)$.ન્યૂનતમ બિંદુ $x_0$ પર,$f(x_0) = 1 + x_0 + \frac{x_0^2}{2} + \frac{x_0^3}{6} + \frac{x_0^4}{24}$.$f'(x_0) = 0$ હોવાથી,$1 + x_0 + \frac{x_0^2}{2} + \frac{x_0^3}{6} = 0$ થાય.તેથી $f(x_0) = 0 + \frac{x_0^4}{24} = \frac{x_0^4}{24}$.$x_0 
eq 0$ હોવાથી,$f(x_0) = \frac{x_0^4}{24} > 0$.$f(x)$ નું વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધન હોવાથી,$f(x) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

$[0, \pi]$ અંતરાલ પર $f(x) = \sin 2x - x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module