{(sin ^{ - 1}}x)^3 + {(cos ^{ - 1}}x)^3 ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{7{\pi ^3}}}{8},\,\,\frac{{{\pi ^3}}}{{32}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$. તો $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. હવે,$f(u) = u^3 + (\frac{\pi}{2} - u)^3 = u^3 + \frac{\pi^3}{8} - 3u^2(\frac{\pi}{2}) + 3u(\frac{\pi^2}{4}) - u^3 = \frac{3\pi^2}{4}u - \frac{3\pi}{2}u^2 + \frac{\pi^3}{8}$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $f(u) = \frac{3\pi}{2}(u - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32}$. $u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $u = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે,જે $f_{min} = \frac{\pi^3}{32}$ છે. મહત્તમ કિંમત સીમા $u = -\frac{\pi}{2}$ પર મળે છે,જે $f_{max} = \frac{3\pi}{2}(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{7\pi^3}{8}$ છે.

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^n y}{dx^n}$ શું થાય? $(n \ge 1)$

જો $\sec^{-1} x = \csc^{-1} y$ હોય,તો $\cos^{-1} \frac{1}{x} + \cos^{-1} \frac{1}{y} = $

જો $2 \operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Cosh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = $

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module