એક સમાન ઘનતા અને R ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નક્કર ગોળાનું દળ $M$ છે અને કણનું દળ $m$ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે રહેલા કણ પર નક્કર ગોળાને કારણે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:$F_1 = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{41}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નક્કર ગોળાનું દળ $M$ છે અને કણનું દળ $m$ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે રહેલા કણ પર નક્કર ગોળાને કારણે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:$F_1 = \frac{G M m}{(3 R)^2} = \frac{G M m}{9 R^2}$જ્યારે $r = R/2$ ત્રિજ્યાનું ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું દળ $M'$ તેના કદના પ્રમાણમાં હોય છે. ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી,$M' = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi (R/2)^3 = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{M}{8}$.કાણાનું કેન્દ્ર મૂળ ગોળાના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે છે. કણ મૂળ ગોળાના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે છે,તેથી તે કાણાના કેન્દ્રથી $(3R - R/2) = 2.5R = 5R/2$ અંતરે છે.કાણાવાળા ગોળા દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ એ નક્કર ગોળાના બળમાંથી દૂર કરેલા ગોળાકાર ભાગ દ્વારા લાગતા બળને બાદ કરવાથી મળે છે:$F_2 = F_1 - F_{hole} = \frac{G M m}{9 R^2} - \frac{G (M/8) m}{(5R/2)^2}$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{25} \right] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{50} \right]$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{50 - 9}{450} \right] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{41}{450} \right]$હવે,$F_1 / F_2$ નો ગુણોત્તર:$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G M m / 9 R^2}{41 G M m / 450 R^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{450}{41} = \frac{50}{41}$

Similar Questions

પૃથ્વીની નજીક પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ $(V_e)$,કક્ષીય વેગ $(V_0)$ કરતા કેટલા ગણો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module