M દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો a બાજુવાળા ચોરસના ખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચાર કણો $a$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણા પર છે. ચોરસના કેન્દ્રથી દરેક કણનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.$M$ દળના એક કણનો વિચાર કરો. અન્ય ત્રણ

Vedclass · Accepted Answer

$1.16\sqrt{\frac{GM}{a}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચાર કણો $a$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણા પર છે. ચોરસના કેન્દ્રથી દરેક કણનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.$M$ દળના એક કણનો વિચાર કરો. અન્ય ત્રણ કણોને કારણે તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળો નીચે મુજબ છે:$1$. ચોરસની બાજુઓ પર $F_1 = \frac{GM^2}{a^2}$ મૂલ્યના બે બળો.$2$. વિકર્ણ પર $F_2 = \frac{GM^2}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{GM^2}{2a^2}$ મૂલ્યનું એક બળ.કેન્દ્ર તરફનું પરિણામી બળ $F_c$ એ આ બળોના વિકર્ણ પરના ઘટકોનો સરવાળો છે:$F_c = F_1 \cos(45^\circ) + F_1 \cos(45^\circ) + F_2$$F_c = 2 \left( \frac{GM^2}{a^2} \right) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{GM^2}{2a^2} = \frac{GM^2}{a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$.આ બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $F_c = \frac{Mv^2}{r}$.$r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ મૂકતા:$\frac{Mv^2}{a/\sqrt{2}} = \frac{GM^2}{a^2} \left( \sqrt{2} + 0.5 \right)$$v^2 = \frac{GM}{a} \left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{0.5}{\sqrt{2}} \right) = \frac{GM}{a} (1 + 0.3535) \approx 1.3535 \frac{GM}{a}$.$v \approx 1.16 \sqrt{\frac{GM}{a}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module