હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કુલંબ આકર્ષણ બળ કરતા લગભગ $10^{-40}$ ના અવયવ જેટલું નિર્બળ છે. આ હકીકતને જોવાની એક વૈકલ્પિક રીત એ છે કે જો ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા બંધાયેલા હોય, તો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો અંદાજ લગાવો.

(N/A) પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$r_{1} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} (\frac{h}{2 \pi})^{2}}{m_{e} e^{2}} \dots (i)$
જ્યાં:
$\epsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12} \, C^{2} N^{-1} m^{-2}$ (શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી)
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J s$ (પ્લાન્કનો અચળાંક)
$m_{e} = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ (ઇલેક્ટ્રોનનું દળ)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ (ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર)
$m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg$ (પ્રોટોનનું દળ)
$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^{2} kg^{-2}$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)
કુલંબ બળ: $F_{c} = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}$
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ: $F_{G} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
જો ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા બંધાયેલા હોય, તો કેન્દ્રગામી બળને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સાથે સરખાવતા:
$\frac{m_{e} v^{2}}{r} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત $m_{e} v r = \frac{h}{2 \pi}$ નો ઉપયોગ કરીને, $v = \frac{h}{2 \pi m_{e} r}$ ને બળના સમીકરણમાં મૂકતા:
$r_{1} = \frac{h^{2}}{4 \pi^{2} G m_{p} m_{e}^{2}}$
કિંમતો મૂકતા:
$r_{1} = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^{2}}{4 \times (3.14)^{2} \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (9.1 \times 10^{-31})^{2}}$
$r_{1} \approx 1.21 \times 10^{29} \, m$
અવલોકનક્ષમ બ્રહ્માંડ આશરે $1.5 \times 10^{27} \, m$ હોવાથી, ગણતરી કરેલ ત્રિજ્યા બ્રહ્માંડના કદ કરતા ઘણી મોટી છે.