શાસ્ત્રીય રીતે,ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુના ન્યુક્લિયસની આસપાસ કોઈપણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પરમાણુનું લાક્ષણિક કદ શું નક્કી કરે છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક કદ કરતા હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પ્રશ્ને બોહરને તેમના પ્રખ્યાત પરમાણુ મોડેલ પર પહોંચતા પહેલા ખૂબ જ મૂંઝવણમાં મૂક્યા હતા જે તમે પાઠ્યપુસ્તકમાં શીખ્યા છો. તેમની શોધ પહેલાં તેમણે શું કર્યું હશે તેનું અનુકરણ કરવા માટે,ચાલો પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકો સાથે નીચે મુજબ રમીએ અને જોઈએ કે શું આપણને લંબાઈના પરિમાણવાળી એવી રાશિ મળે છે જે પરમાણુના જાણીતા કદ $\left(\sim 10^{-10} \;m \right)$ ની લગભગ સમાન હોય.
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m_{e},$ અને $c$ નો ઉપયોગ કરીને લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો. તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય નક્કી કરો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલ લંબાઈ પરમાણુના પરિમાણો કરતા ઘણી ઓછી છે. વધુમાં,તેમાં $c$ નો સમાવેશ થાય છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઉર્જા મોટે ભાગે બિન-સાપેક્ષવાદી ક્ષેત્રમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ ભૂમિકા ભજવે તેવી અપેક્ષા નથી. આનાથી બોહરને $c$ ને છોડી દેવાનું અને યોગ્ય પરમાણુ કદ મેળવવા માટે 'બીજું કંઈક' શોધવાનું સૂચન મળ્યું હશે. હવે,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અન્યત્ર દેખાઈ ચૂક્યો હતો. બોહરની મહાન સમજ એ ઓળખવામાં હતી કે $h, m_{e},$ અને $e$ યોગ્ય પરમાણુ કદ આપશે. $h, m_{e},$ અને $e$ માંથી લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો અને ખાતરી કરો કે તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય ખરેખર યોગ્ય ક્રમનું છે.
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m_{e},$ અને $c$ નો ઉપયોગ કરીને લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો. તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય નક્કી કરો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલ લંબાઈ પરમાણુના પરિમાણો કરતા ઘણી ઓછી છે. વધુમાં,તેમાં $c$ નો સમાવેશ થાય છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઉર્જા મોટે ભાગે બિન-સાપેક્ષવાદી ક્ષેત્રમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ ભૂમિકા ભજવે તેવી અપેક્ષા નથી. આનાથી બોહરને $c$ ને છોડી દેવાનું અને યોગ્ય પરમાણુ કદ મેળવવા માટે 'બીજું કંઈક' શોધવાનું સૂચન મળ્યું હશે. હવે,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અન્યત્ર દેખાઈ ચૂક્યો હતો. બોહરની મહાન સમજ એ ઓળખવામાં હતી કે $h, m_{e},$ અને $e$ યોગ્ય પરમાણુ કદ આપશે. $h, m_{e},$ અને $e$ માંથી લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો અને ખાતરી કરો કે તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય ખરેખર યોગ્ય ક્રમનું છે.
(N/A) $e, m_{e},$ અને $c$ નો સમાવેશ કરતી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ એ શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોન ત્રિજ્યા છે,જે $r_{e} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{e^{2}}{m_{e} c^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$,$m_{e} = 9.1 \times 10^{-31} \; kg$,$c = 3 \times 10^{8} \; m/s$,અને $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \; Nm^{2}C^{-2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r_{e} = (9 \times 10^{9}) \times \frac{(1.6 \times 10^{-19})^{2}}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^{8})^{2}} \approx 2.81 \times 10^{-15} \; m$.
આ મૂલ્ય પરમાણુના કદ $\sim 10^{-10} \; m$ કરતા ઘણું નાનું છે.
$(b)$ $h, m_{e},$ અને $e$ નો સમાવેશ કરતી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ એ બોહર ત્રિજ્યા $a_{0} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} \hbar^{2}}{m_{e} e^{2}}$ છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2 \pi}$.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \; Js$ મૂકતા:
$a_{0} = \frac{1}{9 \times 10^{9}} \times \frac{(6.63 \times 10^{-34} / (2 \times 3.14))^{2}}{9.1 \times 10^{-31} \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}} \approx 0.53 \times 10^{-10} \; m$.
આ મૂલ્ય $10^{-10} \; m$ ના ક્રમનું છે,જે પરમાણુના જાણીતા કદ સાથે મેળ ખાય છે.
$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$,$m_{e} = 9.1 \times 10^{-31} \; kg$,$c = 3 \times 10^{8} \; m/s$,અને $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \; Nm^{2}C^{-2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r_{e} = (9 \times 10^{9}) \times \frac{(1.6 \times 10^{-19})^{2}}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^{8})^{2}} \approx 2.81 \times 10^{-15} \; m$.
આ મૂલ્ય પરમાણુના કદ $\sim 10^{-10} \; m$ કરતા ઘણું નાનું છે.
$(b)$ $h, m_{e},$ અને $e$ નો સમાવેશ કરતી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ એ બોહર ત્રિજ્યા $a_{0} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} \hbar^{2}}{m_{e} e^{2}}$ છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2 \pi}$.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \; Js$ મૂકતા:
$a_{0} = \frac{1}{9 \times 10^{9}} \times \frac{(6.63 \times 10^{-34} / (2 \times 3.14))^{2}}{9.1 \times 10^{-31} \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}} \approx 0.53 \times 10^{-10} \; m$.
આ મૂલ્ય $10^{-10} \; m$ ના ક્રમનું છે,જે પરમાણુના જાણીતા કદ સાથે મેળ ખાય છે.
Explore More
Similar Questions
બોહરના મોડેલની પ્રથમ કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની દ બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈ . . . . . . .
Easy
View Solutionએક ચોક્કસ ઉર્જા સ્તર $n=n_{1}$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન $3$ વર્ણપટ રેખાઓ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે. જ્યારે તેઓ બીજા ઉર્જા સ્તર $n=n_{2}$ માં હોય,ત્યારે તેઓ $6$ વર્ણપટ રેખાઓ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે. આ કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
DifficultKCET 2007
View Solutionકેન્દ્રની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?
Medium
View Solutionહાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = V_0 \ln \left( \frac{r}{r_0} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે; જ્યાં $r_0$ અચળ છે. આ તંત્ર બોહર મૉડલને અનુસરે છે તેમ ધારીને,ત્રિજ્યા $r_n$ અને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક $n$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.
Difficult
View Solutionએક ઇલેક્ટ્રોન $n = 3$ કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? ($T$ માં)
DifficultAIIMS 2019
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo