हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, कूलम्ब आकर्षण की तुलना में लगभग $10^{-40}$ के कारक से कमजोर है। इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक तरीका यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण द्वारा बंधे होते, तो हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या का अनुमान लगाएं।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
$r_{1} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} (\frac{h}{2 \pi})^{2}}{m_{e} e^{2}} \dots (i)$
जहाँ:
$\epsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12} \, C^{2} N^{-1} m^{-2}$ (निर्वात की विद्युतशीलता)
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J s$ (प्लांक नियतांक)
$m_{e} = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ (इलेक्ट्रॉन का आवेश)
$m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg$ (प्रोटॉन का द्रव्यमान)
$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^{2} kg^{-2}$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक)
कूलम्ब बल: $F_{c} = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}$
गुरुत्वाकर्षण बल: $F_{G} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण द्वारा बंधे होते, तो अभिकेंद्र बल को गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर रखने पर:
$\frac{m_{e} v^{2}}{r} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त $m_{e} v r = \frac{h}{2 \pi}$ का उपयोग करते हुए, $v = \frac{h}{2 \pi m_{e} r}$ को बल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$r_{1} = \frac{h^{2}}{4 \pi^{2} G m_{p} m_{e}^{2}}$
मान रखने पर:
$r_{1} = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^{2}}{4 \times (3.14)^{2} \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (9.1 \times 10^{-31})^{2}}$
$r_{1} \approx 1.21 \times 10^{29} \, m$
चूंकि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड लगभग $1.5 \times 10^{27} \, m$ है, इसलिए गणना की गई त्रिज्या ब्रह्मांड के आकार से बहुत बड़ी है।

Explore More

Similar Questions

प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या $r$ है। $2^{nd}$ बोहर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम उत्तेजित अवस्था और मूल अवस्था की कक्षा के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु में कौन सी राशि $\frac{h}{2\pi}$ का पूर्णांक गुणज होती है?

यदि $\lambda_{1}$ और $\lambda_{2}$ हाइड्रोजन परमाणु में पहली और दूसरी बोहर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं,तो अनुपात $\left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)$ किसके बराबर है?

$Be^{3+}$ की किस उत्तेजित अवस्था में $e^{-}$ की त्रिज्या $H$ परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या के समान होगी?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo