हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, कूलम्ब आकर्षण की तुलना में लगभग $10^{-40}$ के कारक से कमजोर है। इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक तरीका यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण द्वारा बंधे होते, तो हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या का अनुमान लगाएं।

(N/A) पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
$r_{1} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} (\frac{h}{2 \pi})^{2}}{m_{e} e^{2}} \dots (i)$
जहाँ:
$\epsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12} \, C^{2} N^{-1} m^{-2}$ (निर्वात की विद्युतशीलता)
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J s$ (प्लांक नियतांक)
$m_{e} = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ (इलेक्ट्रॉन का आवेश)
$m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg$ (प्रोटॉन का द्रव्यमान)
$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^{2} kg^{-2}$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक)
कूलम्ब बल: $F_{c} = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}$
गुरुत्वाकर्षण बल: $F_{G} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण द्वारा बंधे होते, तो अभिकेंद्र बल को गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर रखने पर:
$\frac{m_{e} v^{2}}{r} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$
बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त $m_{e} v r = \frac{h}{2 \pi}$ का उपयोग करते हुए, $v = \frac{h}{2 \pi m_{e} r}$ को बल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$r_{1} = \frac{h^{2}}{4 \pi^{2} G m_{p} m_{e}^{2}}$
मान रखने पर:
$r_{1} = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^{2}}{4 \times (3.14)^{2} \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (9.1 \times 10^{-31})^{2}}$
$r_{1} \approx 1.21 \times 10^{29} \, m$
चूंकि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड लगभग $1.5 \times 10^{27} \, m$ है, इसलिए गणना की गई त्रिज्या ब्रह्मांड के आकार से बहुत बड़ी है।