વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left( frac{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left( \frac{y}{4} ight) = c - 2\sin \left( \frac{x}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight)$ મળે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} ight) \sin \left( \frac{A - B}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = 2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( -\frac{y}{2} ight) = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$ થાય.આમ,$\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$.ચલને અલગ કરતા,$	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \int \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx + c$.$\int 	ext{cosec} (ax) dx = \frac{1}{a} \log 	an \left( \frac{ax}{2} ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\log 	an (y/4)}{1/2} = -2 \frac{\sin (x/2)}{1/2} + c$ મળે.આથી,$2 \log 	an (y/4) = -4 \sin (x/2) + c$,એટલે કે $\log 	an (y/4) = c - 2 \sin (x/2)$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module