વિકલ સમીકરણ log_{e}left(frac{dy}{dx}right) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતાં

Vedclass · Accepted Answer

$e^x + e^{-y} = C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-y} dy = e^x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$. આથી મળે છે: $-e^{-y} = e^x + C_1$. પદોને ગોઠવતા: $e^x + e^{-y} = -C_1$. ધારો કે $-C_1 = C$,તેથી વ્યાપક ઉકેલ: $e^x + e^{-y} = C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module