વિકલ સમીકરણ (x^2+xy)y'=y^2 નો વ્યાપક ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+xy)y'=y^2$.$(x^2+xy)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2+xy} = \frac{y^2}{x(x+y)}$.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વ

Vedclass · Accepted Answer

$cy=e^{-\frac{y}{x}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+xy)y'=y^2$.$(x^2+xy)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2+xy} = \frac{y^2}{x(x+y)}$.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y=vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{(vx)^2}{x^2+x(vx)} = \frac{v^2x^2}{x^2(1+v)} = \frac{v^2}{1+v}$.પદોને ગોઠવતા: $x\frac{dv}{dx} = \frac{v^2}{1+v} - v = \frac{v^2 - v - v^2}{1+v} = \frac{-v}{1+v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+v}{v} dv = -\frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{v} + 1) dv = -\int \frac{1}{x} dx$.$\ln|v| + v = -\ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\ln|\frac{y}{x}| + \frac{y}{x} = -\ln|x| + C$.$\ln|y| - \ln|x| + \frac{y}{x} = -\ln|x| + C$.$\ln|y| + \frac{y}{x} = C$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{\ln|y| + \frac{y}{x}} = e^C$.$y \cdot e^{\frac{y}{x}} = K$ (જ્યાં $K = e^C$).ગોઠવતા $e^{-\frac{y}{x}} = cy$ મળે (જ્યાં $c = 1/K$).

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

જો વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ નો $(2, 1)$ આગળ ઉકેલ $x + y = k(xy^2 - y^3)$ હોય,તો $k =$

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module