વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y-3}{x+y-7} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(x+y-5)^2 = C e^{y-x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v-3}{v-7}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{v-3}{v-7} + 1 = \frac{v-3+v-7}{v-7} = \frac{2v-10}{v-7} = \frac{2(v-5)}{v-7}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v-7}{v-5} dv = \int 2 dx$.$\int \frac{(v-5)-2}{v-5} dv = 2x + C$.$\int (1 - \frac{2}{v-5}) dv = 2x + C$.$v - 2 \ln |v-5| = 2x + C$.$v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - 2 \ln |x+y-5| = 2x + C$.$y-x-C = 2 \ln |x+y-5|$.$\ln |x+y-5|^2 = y-x-C$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $(x+y-5)^2 = e^{y-x-C} = C' e^{y-x}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module