વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ જમણી બાજુના પદોનું અવયવીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1

Vedclass · Accepted Answer

$y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ જમણી બાજુના પદોનું અવયવીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$ આથી મળે છે: $\log(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + c$ બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા: $1 + y = e^{x + \frac{x^2}{2} + c}$ $1 + y = e^c \cdot e^{x + \frac{x^2}{2}}$ ધારો કે $k = e^c$,તેથી $1 + y = k e^{x + \frac{x^2}{2}}$ આમ,વ્યાપક ઉકેલ છે: $y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module