ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ dy=e^{alpha x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x} dx$$-e^{-y} = \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} + C \quad \dots(i)$શરત $y(0) = \log_{e}(\frac{1}{2}) = -\log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-(-\log_{e} 2)} = \frac{e^{\alpha(0)}}{\alpha} + C$$-e^{\log_{e} 2} = \frac{1}{\alpha} + C$$-2 = \frac{1}{\alpha} + C \quad \dots(ii)$શરત $y(\log_{e} 2) = \log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-\log_{e} 2} = \frac{e^{\alpha \log_{e} 2}}{\alpha} + C$$-\frac{1}{2} = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} + C \quad \dots(iii)$સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:$(-\frac{1}{2}) - (-2) = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} - \frac{1}{\alpha}$$\frac{3}{2} = \frac{2^{\alpha} - 1}{\alpha}$જો $\alpha = 2$ લઈએ તો:$\frac{2^{2} - 1}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$\alpha$ ની કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module