अवकल समीकरण $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ का व्यापक हल है

यदि $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ और $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ है,तो $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है):

यदि $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$,$x > 0$ और $y(1) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\lim_{r \rightarrow x} \left\{ \frac{2r^2 \left[(f(r))^2 - f(x)f(r)\right]}{r^2 - x^2} - r^3 e^{\frac{f(r)}{r}} \right\}}$ अंतराल $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ में अवकलनीय है और $f(1) = 1$ है। तब $ea$ का मान,जिसके लिए $f(a) = 0$ है,किसके बराबर है?

यदि एक वक्र $y=f(x),$ जो बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है,अवकल समीकरण $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ का हल है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।