વિકલ સમીકરણ (3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ ગોઠવતા: $(7x - 3y - 7)dx + (3x - 7y - 3)dy = 0$ $\ldots(i)$ સમીકરણો $7x - 3y - 7 = 0$ અને $3x

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y - 1)^2(x + y - 1)^5 = C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ ગોઠવતા: $(7x - 3y - 7)dx + (3x - 7y - 3)dy = 0$ $\ldots(i)$ સમીકરણો $7x - 3y - 7 = 0$ અને $3x - 7y - 3 = 0$ ઉકેલતા,આપણને છેદબિંદુ $(1, 0)$ મળે છે. $x = 1 + u$ અને $y = 0 + v = v$ લેતા,$dx = du$ અને $dy = dv$ થાય. સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $(7u - 3v)du + (3u - 7v)dv = 0$ $\ldots(ii)$ આ એક સુરેખ સમઘાત સમીકરણ છે. $u = tv$ લેતા,$du = t dv + v dt$ થાય. સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા: $(7tv - 3v)(t dv + v dt) + (3tv - 7v)dv = 0$ $(7t - 3)(t dv + v dt) + (3t - 7)dv = 0$ $(7t^2 - 7)dv + v(7t - 3)dt = 0$ $\int \frac{dv}{v} + \int \frac{7t - 3}{7(t^2 - 1)} dt = 0$ આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{7t - 3}{t^2 - 1} = \frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1}$. $\ln |v| + \frac{1}{7} [2 \ln |t - 1| + 5 \ln |t + 1|] = C_1$ $7 \ln |v| + 2 \ln |t - 1| + 5 \ln |t + 1| = C_2$ $\ln |v^7 (t - 1)^2 (t + 1)^5| = C_2$ $t = u/v$ મૂકતા: $v^7 (u/v - 1)^2 (u/v + 1)^5 = C$ $(u - v)^2 (u + v)^5 = C$ $u = x - 1$ અને $v = y$ મૂકતા: $(x - y - 1)^2 (x + y - 1)^5 = C$

વિકલ સમીકરણ $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$,$x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module