अवकल समीकरण 2xy frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2 का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ है,जो एक समघातीय अवकल समीकरण है।इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ के रूप में लिखा

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = px^3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ है,जो एक समघातीय अवकल समीकरण है।इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + 3(vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1 + 3v^2)}{2x^2v} = \frac{1 + 3v^2}{2v}$।अतः,$x \frac{dv}{dx} = \frac{1 + 3v^2}{2v} - v = \frac{1 + 3v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 + v^2}{2v}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{2v}{1 + v^2} dv = \frac{1}{x} dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{2v}{1 + v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$।इससे $\ln(1 + v^2) = \ln|x| + \ln|p|$ प्राप्त होता है,जहाँ $\ln|p|$ समाकलन स्थिरांक है।अतः,$1 + v^2 = px$,जिसका अर्थ है $1 + \frac{y^2}{x^2} = px$।$x^2$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + y^2 = px^3$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है):

Similar Questions

यदि $y=y(x)$,$x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ का हल है और $y(1)=\log e$ है,तो $y(e)$ ज्ञात कीजिए।

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ और $y(1) = 0$ की शर्त को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module