વિકલ સમીકરણ (3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0 નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ પદોને ગોઠવતા: $(3x-4y+6)dx - (3(3x-4y)+4)dy = 0$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x-4y+6}{3(3x-4y)+4}$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$5x-15y+14\log |15x-20y-12|=c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ પદોને ગોઠવતા: $(3x-4y+6)dx - (3(3x-4y)+4)dy = 0$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x-4y+6}{3(3x-4y)+4}$ ધારો કે $t = 3x-4y$,તેથી $\frac{dt}{dx} = 3-4\frac{dy}{dx}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4}(3-\frac{dt}{dx})$ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(3-\frac{dt}{dx}) = \frac{t+6}{3t+4}$ $3-\frac{dt}{dx} = \frac{4t+24}{3t+4} \Rightarrow \frac{dt}{dx} = 3 - \frac{4t+24}{3t+4} = \frac{9t+12-4t-24}{3t+4} = \frac{5t-12}{3t+4}$ ચલને અલગ કરતા: $dx = \frac{3t+4}{5t-12}dt$ $dx = (\frac{3}{5} + \frac{56/5}{5t-12})dt$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $x = \frac{3}{5}t + \frac{56}{25}\log|5t-12| + C$ $t = 3x-4y$ મૂકતા: $x = \frac{3}{5}(3x-4y) + \frac{56}{25}\log|5(3x-4y)-12| + C$ $x = \frac{9x-12y}{5} + \frac{56}{25}\log|15x-20y-12| + C$ $25x = 45x-60y + 56\log|15x-20y-12| + 25C$ $60y-20x = 56\log|15x-20y-12| + C'$ $4$ વડે ભાગતા: $15y-5x = 14\log|15x-20y-12| + C''$ $5x-15y+14\log|15x-20y-12|=C$.

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module