વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}=frac{x+y+1}{2 x+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ ધારો કે $x+y=v$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d v}{d x}$,એટલે કે $\frac{d y}{d x}=\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e}|3 x+3 y+2|+3 x-6 y=C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ ધારો કે $x+y=v$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d v}{d x}$,એટલે કે $\frac{d y}{d x}=\frac{d v}{d x}-1$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d v}{d x}-1=\frac{v+1}{2 v+1}$ $\frac{d v}{d x}=\frac{v+1}{2 v+1}+1 = \frac{v+1+2 v+1}{2 v+1} = \frac{3 v+2}{2 v+1}$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{2 v+1}{3 v+2} d v=d x$ અંશને ફરીથી લખતા: $\frac{\frac{2}{3}(3 v+2)-\frac{1}{3}}{3 v+2} d v=d x$ $\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3(3 v+2)}\right) d v=d x$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3(3 v+2)}\right) d v = \int d x + C'$ $\frac{2}{3} v - \frac{1}{9} \log |3 v+2| = x + C'$ $v=x+y$ મૂકતા: $\frac{2}{3}(x+y) - \frac{1}{9} \log |3 x+3 y+2| = x + C'$ $9$ વડે ગુણતા: $6(x+y) - \log |3 x+3 y+2| = 9 x + 9 C'$ $6 x + 6 y - 9 x - \log |3 x+3 y+2| = C$ $-3 x + 6 y - \log |3 x+3 y+2| = C$ $-1$ વડે ગુણતા: $3 x - 6 y + \log |3 x+3 y+2| = C$ આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module