ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય,તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Y=Y(X)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો એક વક્ર છે,જેથી સ્પર્શક રેખા $Y-y=Y^{\prime}(x)(X-x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $(x, y)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તે હંમેશા $\frac{-y^2}{2 Y^{\prime}(x)}+1$ છે,જ્યાં $Y^{\prime}(x) \neq 0$. જો $Y(1)=1$ હોય,તો $12 Y(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ અને $f(0) \ne 0$ થાય. ધારો કે $g: [1, \infty) \to R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ થાય. તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ માં વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1$ અને દરેક $x > 0$ માટે $\mathop {\lim }\limits_{t \to x} \frac{{{t^2}f(x) - {x^2}f(t)}}{{t - x}} = 1$ હોય,તો $f(\frac{3}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$. જો $y^{\prime} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$ હોય,તો (જ્યાં $y^{\prime} = \frac{dy}{dx}$):