વિકલ સમીકરણ (1+sin^2 x) frac{dy}{dx} + y sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x(1+\sin^2 x)$ છે.$(1+\sin^2 x)$ વડે ભાગતા,આપણને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + y \

Vedclass · Accepted Answer

$(1+\sin^2 x) y = \sin x + \frac{\sin^3 x}{3} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x(1+\sin^2 x)$ છે.$(1+\sin^2 x)$ વડે ભાગતા,આપણને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + y \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} = \cos x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x}$ અને $Q = \cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx}$.ધારો કે $u = 1+\sin^2 x$,તો $du = 2 \sin x \cos x dx = \sin 2x dx$.તેથી,$IF = e^{\int \frac{du}{u}} = e^{\ln u} = u = 1+\sin^2 x$.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y(1+\sin^2 x) = \int \cos x (1+\sin^2 x) dx + c$.ધારો કે $t = \sin x$,તો $dt = \cos x dx$.$y(1+\sin^2 x) = \int (1+t^2) dt + c = t + \frac{t^3}{3} + c$.$t = \sin x$ મૂકતા,આપણને $(1+\sin^2 x) y = \sin x + \frac{\sin^3 x}{3} + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module