વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{sec x}{cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x + \sin x) y = \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$ છે.પ્રથમ,$P(x)$ ને સરળ બનાવતા:$P(x) = \frac{1}{\cos x(\cos x + \sin x)} = \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x}$.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધો:$IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} dx} = e^{\ln|1 + 	an x|} = 1 + 	an x$.વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણતા:$(1 + 	an x) \frac{dy}{dx} + \sec^2 x \cdot y = \cos x$.આથી,$\frac{d}{dx} [y(1 + 	an x)] = \cos x$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$y(1 + 	an x) = \sin x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module