વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$. જો $y^{\prime} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$ હોય,તો (જ્યાં $y^{\prime} = \frac{dy}{dx}$):

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) $e^x$ છે.
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $e^{\int P(x) dx}$ છે.
તો,નીચેનામાંથી સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = ( an^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.