વિકલ સમીકરણ left(x sin frac{y}{x}right) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| - \cos \frac{y}{x} = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin(y/x) - x}{x \sin(y/x)}$. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx \sin v - x}{x \sin v} = \frac{v \sin v - 1}{\sin v} = v - \frac{1}{\sin v}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$. ચલને અલગ કરતા: $\sin v \, dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{1}{x} dx$. $-\cos v = -\log |x| + C$. ગોઠવતા આપણને મળે: $\log |x| - \cos v = C$. $v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે: $\log |x| - \cos \frac{y}{x} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો સમપરિમાણીય (homogeneous) છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module