अवकल समीकरण frac{y dx - x dy}{y} = 0 का व्याप | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ है। चूंकि $y 
eq 0$,हम $y$ से गुणा करके $y dx - x dy = 0$ प्राप्त करते हैं। पदों को व्यवस्थित क

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$y = Cx$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ है। चूंकि $y 
eq 0$,हम $y$ से गुणा करके $y dx - x dy = 0$ प्राप्त करते हैं। पदों को व्यवस्थित करने पर,$y dx = x dy$ मिलता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{y}$ मिलता है। इससे $\ln|x| = \ln|y| + \ln|C|$ प्राप्त होता है,जहाँ $\ln|C|$ समाकलन का स्थिरांक है। लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\ln|x| = \ln|Cy|$ मिलता है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$x = Cy$ प्राप्त होता है,जिसे $y = \frac{1}{C} x$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $\frac{1}{C}$ भी एक स्वेच्छ स्थिरांक है,इसलिए हम $y = Cx$ लिख सकते हैं।

अवकल समीकरण $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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