अवकल समीकरण logleft(frac{dy}{dx}right) = x का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^x$ होता है। चरों को पृथक करने पर,$dy

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^x$ होता है। चरों को पृथक करने पर,$dy = e^x dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int dy = \int e^x dx$,जिससे $y = e^x + C$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि जब $x = 0, y = 1$ है,इन मानों को समीकरण में रखने पर: $1 = e^0 + C$। चूंकि $e^0 = 1$ होता है,इसलिए $1 = 1 + C$,जिसका अर्थ है कि $C = 0$। अतः,विशिष्ट हल $y = e^x$ है।

अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 0, y = 1$ हो।

Similar Questions

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है,तो $|f(xy)|$ का मान क्या होगा?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ का हल है

अवकल समीकरण $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ का हल है

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module