अवकल समीकरण frac{dy}{dx}=tan left(frac{y}{x}r | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$ है।$\frac{y}{x} = v$ प्रतिस्थापित करने पर,$y = vx$ प्राप्त होता

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$\sin \left(\frac{y}{x}\right)=c x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$ है।$\frac{y}{x} = v$ प्रतिस्थापित करने पर,$y = vx$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इन मानों को मूल समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = 	an(v) + v$।सरल करने पर,$x \frac{dv}{dx} = 	an(v)$ प्राप्त होता है।चरों को पृथक करने पर,$\frac{dv}{	an(v)} = \frac{dx}{x}$,अर्थात $\cot(v) \, dv = \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot(v) \, dv = \int \frac{dx}{x}$।इससे $\ln |\sin(v)| = \ln |x| + \ln |c|$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$\sin(v) = cx$ प्राप्त होता है।$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर,व्यापक हल $\sin \left(\frac{y}{x}ight) = cx$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ का व्यापक हल है

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