अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ का व्यापक हल क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ और $y(-1) = 0$ है,तो फलन $y$ है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ का हल है

अवकल समीकरण $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ इस प्रकार है कि उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा का ढाल $\left(\frac{-y}{x}\right)$ के सीधे आनुपातिक है। यदि वक्र बिंदुओं $(1, 2)$ और $(8, 1)$ से होकर गुजरता है,तो $\left| y \left(\frac{1}{8}\right) \right|$ का मान क्या होगा?