अवकल समीकरण e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0 क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ है। $dx$ से विभाजित करने पर,हमें $e^{x} \frac{dy}{dx} + ye^{x} + 2x = 0$ प्राप्त होता है। $

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$ye^{x} + x^{2} = C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ है। $dx$ से विभाजित करने पर,हमें $e^{x} \frac{dy}{dx} + ye^{x} + 2x = 0$ प्राप्त होता है। $e^{x}$ से विभाजित करने पर,$\frac{dy}{dx} + y = -2x e^{-x}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = -2x e^{-x}$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^{x}$ है। व्यापक हल $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$y e^{x} = \int (-2x e^{-x} \cdot e^{x}) dx + C$। $y e^{x} = \int -2x dx + C$। $y e^{x} = -x^{2} + C$। अतः,$y e^{x} + x^{2} = C$।

अवकल समीकरण $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ का व्यापक हल है

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