अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x+y} का व्यापक | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$.घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}

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$e^{x} + e^{-y} = C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$.घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{e^y} = e^x dx$,जिसे $e^{-y} dy = e^x dx$ लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$.यह प्राप्त होता है: $-e^{-y} = e^x + k$,जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x + e^{-y} = -k$.माना $C = -k$,अतः व्यापक हल है: $e^x + e^{-y} = C$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल है

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2, y = 1$ हो।

यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दिए गए अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ का हल $y(x)$ बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ से होकर गुजरता है,तो $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान ........... है।

अवकल समीकरण $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 0$ है।

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