sin x + cos x = min_{a in mathbb{R}} {1, a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે જ્યારે $a=2$ હોય. તેથી,$\min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\} = \min \{1, 2\} = 1$. હવે,સમીકરણ $\sin x + \cos x = 1$ ઉકેલીએ. બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે. આને $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4})$ તરીકે લખી શકાય. $\sin 	heta = \sin \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ $	heta = n\pi + (-1)^n \alpha$ છે. તેથી,$x + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$. $x$ માટે ઉકેલતા,$x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ હોય,તો $\sin \left( \theta + \frac{\pi }{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot \theta\right) = \cos \left(\frac{\pi}{4} \tan \theta\right)$ હોય,તો $\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $3 \sec^2 \theta = 2 \operatorname{cosec} \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module