x dy - y dx = y dy નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x dy - y dx = y dy$ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x dy - y dy = y dx$ $\Rightarrow (x - y) dy = y dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$y = A e^{-x/y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x dy - y dx = y dy$ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x dy - y dy = y dx$ $\Rightarrow (x - y) dy = y dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x - y}$ આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $dy = v dx + x dv$. $v dx + x dv = \frac{vx}{x - vx} dx = \frac{v}{1 - v} dx$ $x dv = (\frac{v}{1 - v} - v) dx = \frac{v^2}{1 - v} dx$ $\frac{1 - v}{v^2} dv = \frac{dx}{x}$ $\int (v^{-2} - v^{-1}) dv = \int \frac{dx}{x}$ $-v^{-1} - \ln|v| = \ln|x| + C$ $-\frac{1}{v} = \ln|vx| + C$ $v = \frac{y}{x}$ અને $vx = y$ મૂકતા: $-\frac{x}{y} = \ln|y| + C$ $\ln|y| = -\frac{x}{y} - C$ $y = A e^{-x/y}$ જ્યાં $A = e^{-C}$.

$x dy - y dx = y dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module