x(x-1) frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$. તેને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $x(x-1)$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$y(x-1) = x^3(x-1) + cx^2$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$. તેને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $x(x-1)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{x-2}{x(x-1)}y = \frac{x^3(2x-1)}{x(x-1)} = \frac{x^2(2x-1)}{x-1}$. અહીં,$P(x) = -\frac{x-2}{x(x-1)} = -(\frac{2}{x} - \frac{1}{x-1}) = \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x}) dx} = e^{\ln|x-1| - 2\ln|x|} = \frac{x-1}{x^2}$. સુરેખ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{d}{dx} [y \cdot \frac{x-1}{x^2}] = \frac{x^2(2x-1)}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x^2} = 2x-1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \cdot \frac{x-1}{x^2} = \int (2x-1) dx = x^2 - x + c$. $y \cdot \frac{x-1}{x^2} = x(x-1) + c$. $x^2$ વડે ગુણતા: $y(x-1) = x^3(x-1) + cx^2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(4+x^{2}) dy - 2x(x^{2}+3y+4) dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module