x(x-1) frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y का व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$. इसे मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखने के लिए $x(x-1)$ से

Vedclass · Accepted Answer

$y(x-1) = x^3(x-1) + cx^2$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$. इसे मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखने के लिए $x(x-1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{x-2}{x(x-1)}y = \frac{x^3(2x-1)}{x(x-1)} = \frac{x^2(2x-1)}{x-1}$. यहाँ,$P(x) = -\frac{x-2}{x(x-1)} = -(\frac{2}{x} - \frac{1}{x-1}) = \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x}$. समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x}) dx} = e^{\ln|x-1| - 2\ln|x|} = \frac{x-1}{x^2}$. रैखिक समीकरण को $IF$ से गुणा करने पर: $\frac{d}{dx} [y \cdot \frac{x-1}{x^2}] = \frac{x^2(2x-1)}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x^2} = 2x-1$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y \cdot \frac{x-1}{x^2} = \int (2x-1) dx = x^2 - x + c$. $y \cdot \frac{x-1}{x^2} = x(x-1) + c$. $x^2$ से गुणा करने पर: $y(x-1) = x^3(x-1) + cx^2$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ का व्यापक हल है

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)=x-1$ और $g(x)=e^x$ जहाँ $x \in R$ है। यदि $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ और $y(0)=0$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ का हल है,और $y(0) = 0$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ का हल है और $y(0)=\frac{3}{4}$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module