ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+1=e^{x}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\frac{dy}{dx} - y = x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.અહીં,$P = -1$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int x e^{-x} dx + C$.$\int x e^{-x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx = -x e^{-x} - e^{-x} = -e^{-x}(x+1)$.આમ,$y e^{-x} = -e^{-x}(x+1) + C$.$e^{x}$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -(x+1) + C e^{x}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + 1 = C e^{x}$ થાય છે.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$0 + 0 + 1 = C e^{0} \Rightarrow 1 = C(1) \Rightarrow C = 1$.$C=1$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x + y + 1 = e^{x}$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module