मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = begi | vedclass

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Question

(A) $f''(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$x < 0$ के लिए,$f'(x) = 5x^4 \sin(1/x) - x^3 \cos(1/x) + 10x$. अतः,$f'(0) = \lim_{h 	o

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$5$

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(A) $f''(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) = 5x^4 \cos(1/x) + x^3 \sin(1/h) + 2\lambda x$. अतः,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h^4 \cos(1/h) + \lambda h) = 0$.अब,$f''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(h) - f'(0)}{h}$.$x=0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{5h^4 \sin(1/h) - h^3 \cos(1/h) + 10h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (5h^3 \sin(1/h) - h^2 \cos(1/h) + 10) = 10$.$x=0$ पर दायां अवकलज $(RHD)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{5h^4 \cos(1/h) + h^3 \sin(1/h) + 2\lambda h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (5h^3 \cos(1/h) + h^2 \sin(1/h) + 2\lambda) = 2\lambda$.$f''(0)$ के अस्तित्व के लिए,$LHD$ = $RHD$,इसलिए $2\lambda = 10$,जिसका अर्थ है $\lambda = 5$।

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मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ पर $\mathbb{R}$ अवकलनीय है,तो $48(a+b)$ का मान . . . . . . है।

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