વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) એ કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x)} = \frac{\cos x - \sin x}{2 + \sin 2x}$.વિધેય વધતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $2 + \sin 2x > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $\cos x - \sin x > 0$ હોવું જોઈએ.$\cos x > \sin x$.$\cos x$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\cos x > 0$),આપણને $1 > 	an x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x વિધેયના પ્રદેશને ધ્યાનમાં લેતા,જે અંતરાલમાં $f'(x) > 0$ છે તે $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$ છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $x \in [a, b]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module