फलन f(x) = cos x - 2px किस मान के लिए एकदिष्ट | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट ह्रासमान होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \le 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \cos x - 2px$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = -\si

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$p > \frac{1}{2}$

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(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट ह्रासमान होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \le 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \cos x - 2px$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = -\sin x - 2p$.$f(x)$ के एकदिष्ट ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x) \le 0$ की आवश्यकता है।$-\sin x - 2p \le 0$$\sin x + 2p \ge 0$$2p \ge -\sin x$$p \ge -\frac{1}{2} \sin x$.चूंकि $-\frac{1}{2} \sin x$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है (जब $\sin x = -1$ हो),इसलिए असमिका के सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,हमारे पास $p \ge \frac{1}{2}$ होना चाहिए।अतः,फलन $p \ge \frac{1}{2}$ के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \cos x - 2px$ किस मान के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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