वह अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है,वह है ...

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$,$x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

मान लीजिए कि $(2, 3)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + ax + 1$ निरंतर वर्धमान है और $(b, c)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $g(x) = (x-1)^3(x+2-a)^2$ निरंतर ह्रासमान है। तो $100(a+b-c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर परिभाषित एक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ अंतराल $(a, b)$ पर एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

यदि $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो: