फलन f(x) = frac{1}{1 + x^2} किस अंतराल में ह् | vedclass

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Question

(D) माना कि $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।श्रृंखला नियम (chain rule

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$(0, \infty )$

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(D) माना कि $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$f'(x) = -\frac{1}{(1 + x^2)^2} \cdot (2x) = -\frac{2x}{(1 + x^2)^2}$ प्राप्त होता है।एक फलन ह्रासमान होता है जब $f'(x) अतः,$-\frac{2x}{(1 + x^2)^2} चूँकि $(1 + x^2)^2$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $-2x$ पर निर्भर करता है।इसलिए,$-2x  0$।अतः,फलन अंतराल $(0, \infty )$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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