फलन $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है,तो

यदि $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ एक वर्धमान फलन है,तो $x$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

सिद्ध कीजिए कि $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ अपने प्रांत में $x$ का एक वर्धमान फलन है।

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय कोई फलन है। यदि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो किसी भी $c \in (a, b)$ के लिए $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ किससे बड़ा है?