अतिपरवलय x^2-y^2=8 के किसी भी बिंदु से उसके अ | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2-y^2=8$ है। अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2$ के अनंतस्पर्शी $x^2-y^2=0$ द्वारा दिए जाते हैं,जिसका अर्थ है $x-y=0$ और $x+y=0$। मान लीज

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2-y^2=8$ है। अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2$ के अनंतस्पर्शी $x^2-y^2=0$ द्वारा दिए जाते हैं,जिसका अर्थ है $x-y=0$ और $x+y=0$। मान लीजिए $P(x, y)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है। बिंदु $P(x, y)$ से रेखा $x-y=0$ पर लंब की लंबाई $d_1 = \frac{|x-y|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$ है। बिंदु $P(x, y)$ से रेखा $x+y=0$ पर लंब की लंबाई $d_2 = \frac{|x+y|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$ है। लंब की लंबाइयों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = \frac{|x-y|}{\sqrt{2}} 	imes \frac{|x+y|}{\sqrt{2}} = \frac{|x^2-y^2|}{2}$ है। चूंकि बिंदु अतिपरवलय $x^2-y^2=8$ पर स्थित है,मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{8}{2} = 4$।

अतिपरवलय $x^2-y^2=8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल है

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