વિધેય f(x) = x^{-x}, (x in R) એ x = આગળ મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = y = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln y = -x \ln x$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \f

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1/e$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = y = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln y = -x \ln x$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -[x \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 1] = -(1 + \ln x)$ મળે છે.આમ,$\frac{dy}{dx} = -x^{-x}(1 + \ln x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$1 + \ln x = 0$ મળે છે.$\ln x = -1$,તેથી $x = e^{-1} = \frac{1}{e}$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન અથવા પ્રથમ વિકલનની નિશાનીમાં ફેરફાર તપાસીએ છીએ. $x  0$ અને $x > 1/e$ માટે $f'(x) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x = 1/e$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.

વિધેય $f(x) = x^{-x}, (x \in R)$ એ $x =$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+y=32$ થાય,તો $x^2+y^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module