વિધેય f(x) = a sin |x| + b e^{|x|} એ x = 0 આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$a 
eq 0, b = 0$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin |-h| + b e^{|-h|} - (a \sin 0 + b e^0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin(-h) + b e^{-h} - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-a \sin h + b(e^{-h} - 1)}{h} = -a - b$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b e^h - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b(e^h - 1)}{h} = a + b$.વિકલનીયતા માટે,$LHD = RHD \implies -a - b = a + b \implies 2a + 2b = 0 \implies a + b = 0$.

વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય ત્યારે

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ વિકલનીય છે તે છે

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

વિધેય $y = |\sin x|$ એ કોઈપણ $x$ માટે સતત છે,પરંતુ તે કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module