ધારો કે f(x) = begin{cases} -a & text{જો } -a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} -a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 < x \leq a \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $f(|x|)$ શોધીએ:$x \in [-a, 0]$ માટે,$|x| \in

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} -a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 પ્રથમ,આપણે $f(|x|)$ શોધીએ:$x \in [-a, 0]$ માટે,$|x| \in [0, a]$,તેથી $f(|x|) = |x| + a = -x + a$.$x \in (0, a]$ માટે,$|x| \in (0, a]$,તેથી $f(|x|) = |x| + a = x + a$.આમ,$f(|x|) = \begin{cases} -x+a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 આગળ,આપણે $|f(x)|$ શોધીએ:$x \in [-a, 0]$ માટે,$f(x) = -a$,તેથી $|f(x)| = |-a| = a$.$x \in (0, a]$ માટે,$f(x) = x+a$,તેથી $|f(x)| = |x+a| = x+a$.આમ,$|f(x)| = \begin{cases} a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 હવે,$g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$:$x \in [-a, 0]$ માટે,$g(x) = \frac{(-x+a) - a}{2} = \frac{-x}{2}$.$x \in (0, a]$ માટે,$g(x) = \frac{(x+a) - (x+a)}{2} = 0$.તેથી,$g(x) = \begin{cases} -x/2 & -a \leq x \leq 0 \ 0 & 0 $g(x)$ નું વિશ્લેષણ:$1$. એક-એક: $x \in (0, a]$ માટે,$g(x) = 0$. કારણ કે $g(0.1) = 0$ અને $g(0.2) = 0$,તેથી તે એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત: $g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, a/2]$ છે. સહપ્રદેશ $[-a, a]$ હોવાથી,વિસ્તાર સહપ્રદેશ જેટલો નથી,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$g(x)$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -a & \text{જો } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{જો } 0 < x \leq a \end{cases}$ જ્યાં $a > 0$ અને $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ છે. તો વિધેય $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ એ

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module