પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ mathbb{N} થી પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ એકી હોય} \ -\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ એકી હોય} \ -\frac{n}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ બેકી હોય} \end{cases}$ચાલો પ્રથમ કેટલીક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે પ્રતિબિંબ શોધીએ:$f(1) = \frac{1-1}{2} = 0$$f(2) = -\frac{2}{2} = -1$$f(3) = \frac{3-1}{2} = 1$$f(4) = -\frac{4}{2} = -2$$f(5) = \frac{5-1}{2} = 2$$f(6) = -\frac{6}{2} = -3$$1$. એક-એક ચકાસણી: દરેક ભિન્ન $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$ માટે,આપણને $\mathbb{Z}$ માં ભિન્ન પ્રતિબિંબ મળે છે. તેથી,વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: વિધેયનો વિસ્તાર $\{0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, \dots\}$ છે,જે તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $\mathbb{Z}$ છે. વિસ્તાર એ સહ-પ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

Similar Questions

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module