मान लीजिए A = {x in R : -1 leq x leq 1} और f: | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = x|x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x < 0 \

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एकैकी और आच्छादक (bijective) है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = x|x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x एकैकी होने के लिए: अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है (क्योंकि इसका अवकलज $f'(x) = 2|x| \geq 0$ है),इसलिए यह एकैकी है।आच्छादक होने के लिए: $x \in [-1, 0)$ के लिए $f(x)$ का परिसर $(-1, 0]$ है और $x \in [0, 1]$ के लिए $[0, 1]$ है। इन दोनों को मिलाने पर,परिसर $[-1, 1]$ प्राप्त होता है,जो कि सह-प्रांत $A$ के बराबर है। अतः,फलन आच्छादक है।चूंकि फलन एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए यह बाइजेक्टिव है।

मान लीजिए $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ और $f: A \rightarrow A$ एक फलन है जो $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

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पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए,जहाँ $x \in R$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = e^x + e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$,$f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है

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