फलन $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

फलन $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक खुली धातु की टंकी का निर्माण किया जाना है,जिसका आधार वर्गाकार और भुजाएँ ऊर्ध्वाधर हैं,जिसका आयतन $500 \,m^3$ है। तो इसके निर्माण में प्रयुक्त धातु की शीट का क्षेत्रफल न्यूनतम होने के लिए टंकी की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[-1, 4]$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-30$ के निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?

$100$ के वे दो भाग कौन से हैं जिनके लिए पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम है?

मान लीजिए कि $\lambda$ के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय,जिसके लिए फलन $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को संतुष्ट करता है,$(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।