વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

જો $f''(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ધન વિધેય હોય,$f'(3) = 0$ અને $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $g(x) = f(\tan^2 x - 2 \tan x + 4)$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $g(x)$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલની લંબાઈ ... છે.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?