फलन f(x) = sqrt{3} sin 2x - cos 2x + 4 किस अं | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन,$f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $f(x) = 2(\sin 2x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos 2x \cdot

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$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$

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(A) दिया गया फलन,$f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $f(x) = 2(\sin 2x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos 2x \cdot \frac{1}{2}) + 4$ $f(x) = 2(\sin 2x \cos \frac{\pi}{6} - \cos 2x \sin \frac{\pi}{6}) + 4$ $f(x) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{6}) + 4$ एक फलन $f(x) = \sin(	heta)$ तब एकैकी होता है जब उसका कोण $	heta$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में स्थित हो। अतः,$f(x)$ के एकैकी होने के लिए: $-\frac{\pi}{2} \leq 2x - \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$ सभी पदों में $\frac{\pi}{6}$ जोड़ने पर: $-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \leq 2x \leq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$ $-\frac{2\pi}{6} \leq 2x \leq \frac{4\pi}{6}$ $-\frac{\pi}{3} \leq 2x \leq \frac{2\pi}{3}$ $2$ से भाग देने पर: $-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{3}$ अतः,फलन अंतराल $[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$ में एकैकी है।

फलन $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ किस अंतराल में एकैकी (one-one) है?

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यदि $f: Z \rightarrow N$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n > 0 \\ 1, & \text{यदि } n = 0 \\ -2n-1, & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ है:

वह फलन जो $[-1, 1]$ को $[0, 2]$ पर प्रतिचित्रित (map) करता है,है

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$,जहाँ $bd \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

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