વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?
$I$. $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત છે.
$II$. $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સીમિત (bounded) છે.
$III$. જો $a < a_1 < b_1 < b$,અને $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a_1 < c < b_1$ અને $f(c) = 0$ થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{જો } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.